信用卡欠款幾千元，已逾期，按現行規定，本金未超過5萬元的，不構成刑事責任的，公安機關一般不會介入的，但是銀行可以起訴欠款人的。法律依據如下：

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1、如果是銀行向法院提起民事訴訟的，則法院應該在受到訴訟材料之日起7日內決定是否受理。

2、如果你欠款金額達5萬元的，經銀行兩次催收后超過3個月仍不歸還的，則構成信用卡詐騙罪，應承擔刑事責任。在公安機關立案偵查后，一般要經四個月左右的時間，才會由檢察院向法院提起公訴。

信用卡5000不還會怎么樣

1、高額利息和違約金

信用卡不還款持卡人將不再享受信用卡免息期，將從消費當天開始計收每天萬分之五的利息，按月計算復利。幾萬元的欠款不到幾天，就會產生上千元的利息，時間越長利息越高。

超過信用卡免息期不及時還款的，銀行將向信用卡持卡人收取滯納金滯納金，比例為最低還款額未還部分的5%，超過一定時間銀行會對持卡人收取更高的罰息。

2、個人信用污點

個人信用記錄有多重要，只要債務人申請過信用卡或是申請過貸款就知道了，一旦債務人的信用記錄有了污點基本想申請信用卡就會很難，這還不是最麻煩的，最糟糕的是未來如果債務人想買房子有了信用污點，房貸的貸款額度要比別人的少利率，要比別人的高，如果逾期嚴重申甚至想要多花利率，銀行也不會貸給債務人。

3、信用卡被停卡

信用卡不還款，銀行就會收回給予持卡人的循環信用，信用卡就會被?？?。對于多次拖欠還款或長期拖欠大額欠款，銀行會認為該持卡人具有較高的還款風險，從而會停止該張信用卡的使用，并向持卡人追討欠款，遭遇銀行追討信用卡欠款仍然不還的，銀行可能會申請拍賣持卡人其他固定資產。

4、惡意欠款將被判刑

信用卡欠款超過三個月未還，就會被視為惡意透支，銀行即可以啟動司法訴訟程序。我國《刑法》規定信用卡透支5000元以上，欠款長達個3月以上，并經銀行3次以上催繳拒不償還的，司法機關將采取相應措施(5000元以上判刑5000元以下刑事拘留)。